Con el nombre de Hermandad de Jesús, fue erigida canónicamente en la Iglesia de Nuestra Señora del Rosario de Albox, actual Iglesia de Santa María, el 9 de febrero de 1858, perteneciente a la Diócesis de Almería.

Actualmente su denominación oficial completa es Cofradía de Nuestro Padre Jesús Nazareno, María Santísima de la Redención y Santo Sepulcro del Señor, conocida también como Cofradía de "los moraos". Se rige por los Estatutos aprobados por la Asamblea General de Estatutos el 7 de noviembre de 2011.